Persamaan Gelombang Berjalan Dan Gelombang Tegak

1.    Pengertian Gelombang

Gelombang adalah bentuk dari getaran yang merambat pada suatu medium. Pada gelombang yang merambat adalah gelombangnya, bukan zat medium perantaranya. Satu gelombang dapat dilihat panjangnya dengan menghitung jarak antara lembah dan bukit (gelombang tranversal) atau menhitung jarak antara satu rapatan dengan satu renggangan (gelombang longitudinal). Cepat rambat gelombang adalah jarak yang ditempuh oleh gelombang dalam waktu satu detik.( konsep )

2.    Jenis-Jenis Gelombang

Menurut arah getarnya:

a.    Gelombang transversal adalah gelombang yang arah getarnya tegak lurus terhadap arah rambatannya.

            Contoh: gelombang pada tali , gelombang permukaan air, gelobang cahaya, dll.

b.    Gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah getarnya sejajar atau berimpit dengan arah rambatannya.

Contoh: gelombang bunyi (suara) dan gelombang pada pegas.

Menurut amplitudo dan fasenya :

a.    Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudo dan fasenya sama di setiap titik yang dilalui gelombang.

b.    Gelombng diam (stasioner) adalah gelombang yang amplitudo dan fasenya berubah (tidak sama) di setiap titik yang dilalui gelombang.

Menurut medium perantaranya:

a.  Gelombang mekanik adalah gelombang yang didalam perambatannya memerlukan medium perantara,yang menyalurkan energy untuk keperluan proses perambatan sebuah gelombang.Suara merupakan salah satu contoh gelombang mekanik yang merambat melalui perubahan tekanan udara dalam ruang.Tanpa udara, suara tidak biasa dirambatkan.

b. Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang didalam perambatannya tidak memerlukan medium perantara. Contoh : sinar gamma (γ), sinar X, sinar ultra violet, cahaya tampak, infra merah, gelombang radar, gelombang TV, gelombang radio.

            Secara umum sifat-sifat gelombang adalah:

1.   Dapat mengalami pemantulan atau refleksi;

2.    Dapat mengalami pembiasan atau refreksi;

3.   Dapat mengalami superposisi atau interferensi;

4.   Dapat mengalami lenturan atau difraksi;

5.   Dapat mengalami pengutuban atau polarisasi;

 Gelombang  Menurut amplitudo dan fasenya

1.    Gelombang Berjalan

            Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap pada titik yang dilewatinya. Gelombang berjalan bisa juga disebut sebagai gelombang yang amplitudo dan fasenya sama di setiap titik yang dilalui gelombang.( konsep )

Gambar 1. Gelombang berjalan ke kanan dengan titik asal getaran adalah titik O Yaitu gelombang berjalan.	Gambar.1.7.Gelombang berjalan kekanan dengan cepat rambat v yaitu gelombang stasioner

1.       Persamaan untuk gelombang berjalan adalah sebagai berikut :

      y=       ( prinsip )

keterangan:

A         : amplitudo gelombang (m)

T         : periode gelombang(s)

t          :  lamanya titik 0 (sumber getar) bergetar (s)

y         : simpangan (m)

π         : 22 / 7 atau 3,14

Apabila gelombang merambat ke kanan dan titik asal 0 bergetar ke atas maka persamaan simpangan titik P yang digunakan adalah:

y_p = A sin 2π/T (t- x/v)   ( prinsip )

 Apabila gelombang merambat ke kiri dan titik asal 0 bergetar ke bawah maka persamaan simpangan titik P yang digunakan adalah:

y_p = - A sin 2π/T (t- x/v)  ( prinsip )

Fase di definisikan sebagai perbandingan antara waktu sesaat untuk meninggalkan titik keseimbang (titik 0) dan periode. Dengan demikian fase gelombang dititik P dapat ditulis sebagai berikut:

φ  =  t_p/T  =  (t- x/v)/T                                φ_p = t/T -  x/λ                                =  t/T- x/vT

Sedangkan untuk mengukur besarnya sudut fase di titik P dapat dituliskan sebagai berikut:

  θp = 2π φ_p
                   = 2π (t/T- x/λ)

Beda fase antara dua titik yang berjarak X₂ dan X₁ dari sumber getar dapat dituliskan sebagai berikut:

Δφ  = ( x₂ - x₁)/λ
Δφ  =  ∆x/λ

Nilai kecepatan dan percepatan gelombang di suatu titik dapat diketahui dengan menurunkan persamaan keduanya, sebagai berikut:

v_p = 2π/T A cos 2π/T (t- x/v)

ap = - (4π²)/T² A cos 2π/T (t- x/v)

Keterangan:     vp = kecepatan partikel di titik p (m/s)

ap = percepatan partikel di titik p (m/s2)

Contoh soal:

Suatu gelombang berjalan memiliki persamaan y = 10 sin (0,8πt - 0,5;t) dengan y dalam cm dan t dalam detik. Tentukanlah kecepatan dan percepatan maksimumnya!

Pembahasan:
dik: y=10 sin (0,8 πt-0,5 πx)

Dit: y dalam cm dan t dalam detik
jawab:

v = dy/dt
v = (10)(0,8 π) cos (0,8 πt-0,5 πx)

nilai v maksimum bila cos (0,8 πt-0,5 πx)=1

2.      Gelombang Stasioner

Gelombang Statisioner adalah gelombang yang memiliki amplitudo yang berubah – ubah antara nol sampai nilai maksimum tertentu. Pada proses pantulan gelombang, terjadi gelombang pantul yang mempunyai amplitudo dan frekuensiyang sama dengan gelombang datangnya, hanya saja arah rambatannya yang berlawanan.( konsep )

Nama lain Gelombang stasioner adalah gelombang diam atau bisa dibilang gelombang tegak atau gelombang berdiri.

Jika garputala digetarkan, pada dawai terjadi gelombang stasioner.

1.       persamaan untuk gelombang stasioner adalah sebagai berikut :

y = 2 A sin kx cos (ωt- 2πl/λ)  ( prinsip )

Keterangan :               

A : amplitude gelombang datang atau pantul (m)

k  : 2π/λ

ω : 2π/T (rad/s)

l   : panjang tali (m)

x  : letak titik terjadinya interferensi dari ujung terikat (m)

λ   : panjang gelombang (m)

t     : waktu sesaat (s)

y₁= A sin 2π/T (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang,

y₂= A sin 2π/T (t- (l+x)/v+ 180⁰) untuk gelombang pantul

sehingga untuk hasil interferensi gelombang datang dan gelombang pantul di titik P yang berjarak x dari ujung terikat adalah sebagai berikut:

y  = y₁+ y₂ = A sin 2π (t/T- (l-x)/λ)+ A sin2π(t/T- (1+x)/λ+ 180⁰ )

Dengan menggunakan aturan sinus maka penyederhanaan rumus menjadi:
          sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A+B) - cos1/2  (A-B)

Menjadi:

y=2 A sin (2π x/λ )  cos 2π  (t/T - l/λ)

y= 2 A sin kx cos (2π/T t - 2πl/λ)

Rumus interferensi :

y= 2 A sin kx cos (ωt- 2πl/λ)   (persamaan gel stasioner)

Pada gelombang stasioner pada ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fase. Persamaan gelombang di titik P dapat dituliskan seperti berikut:

y₁ = A sin 2π/T  (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang

y₂ = A sin2π/T  (t- (l+x)/v) untuk gelombang pantul

y   =  y1 + y2

     =   A sin 2π/T (t- (l-x)/v) + A sin 2π/T  (t - (l+x)/v)

y   =   2 A cos kx sin2π (t/T- 1/λ)

Rumus interferensi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung bebas, adalah:

y = 2 A cos 2π (x/λ) sin 2π(t/T- l/λ)

Dengan:
As = 2A cos2π(x/λ) disebut sebagai amplitude superposisi gelombang pada pemantulan ujung tali bebas.

Ap = 2 A cos kx adalah amplitudo gelombang stasioner.

1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum, yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

Ap maksimum saat cos (2π  x)/( λ) = ±1 sehingga  x = (2n) 1/4 λ, dengan n = 0,1,2,3,…….

2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudo gelombang minimum, ditulis sebagai berikut:

Ap minimum saat cos (2π x)/( λ) = 0 sehingga x = (2n +1) 1/4 λ, dengan n = 0,1,2,3,……..

Persamaan gelombang datang dan gelombang pantul dapat ditulis sebagai berikut:

y₁= A sin 2π (t/T- (l-x)/λ) untuk gelombang datang

y₂= A sin 2π (t/T- (l+x)/λ) untuk gelombang pantul

Superposisi gelombang datang dan gelombang pantul di titik q akan menjadi:''''
y = y₁ + y₂

y =A sin 2π (t/T- (l-x)/λ) - A sin2π(t/(T ) – (l+x)/λ)

Dengan menggunakan aturan pengurangan sinus;

sinα - sinβ = 2 sin 1/2  (α-β) cos 1/2 (α+β)

Persamaan gelombang superposisinya menjadi:

y = 2 A sin 2π(x/λ) cos2π (t/T- l/λ)

Amplitudo superposisi gelombangnya adalah:

As = 2A sin2π (x/λ)

Dengan As adalah amplitudo gelombang superposisi pada pemantulan ujung terikat.

Contoh soal:

Seutas tali panjangnya 5 m dengan ujung ikatannya dapat bergerak dan ujung lainnya digetarkan dengan frekuensi 8 Hz sehingga gelombang merambat dengan kelajuan 3 ms-1. Jika diketahui amplitude gelombang 10 cm, tentukanlah: Persamaan simpangan superposisi gelombang di titik P yang berjarak 1 meter dari ujung pemantulan.Amplitude superposisi gelombang di titik P; dan Letak perut gelombang diukur dari ujung pemantulan.

Penyelesaian:
Diketahui :

l   = 5 m                  v = 3 ms                                 λ = v/ (f) = 3 / (8) m

f   = 8 Hz                A =10 cm = 0,1 m                       T = 1/f =1/8 s

a. Persamaan simpangan di titik P, satu meter dari ujung pemantula

 y = 2 A cos 2π (x/λ) sin 2π (t/T-l/λ)

   = 2(0,1) cos 2π (1/(3/8)) sin2π(  t/(1/8)- 5/(3/8))

   = 0,2 cos16π/3 sin (16 πt-80π/3) meter

b. Amplitudo superposisi gelombang di titik P ( x = 1m)

 As = 2 A cos 2π (x/λ) = 2 (0,1) cos2π(1/(3/8))

     = 0,2cos (16π/3)    = 0,2 cos(4 4/3 π)

     = 0,2cos(4/3 π)      = 0,2 cos 240⁰  = 0,2 (-1/2) = -0.1 m

 tanda (–)menunjukkan di titik P simpangannya ke bawah.

c.  Letak perut gelombang dari ujung pemantulan.

 x = (2n) 1/4 λ, dengan n = 0,1,2,3…

 x = 3/32 m, x = 3/16 m, x = 3/8m, ….

Sumber : http://muliadye.blogspot.co.id/2013/09/persamaan-gelombang-tegak-dan-gelombang.html