Materi Analisis Vektor untuk Gerak Parabola

Di kelas X anda telah mempelajari bagaimana menentukan posisi, kecepatan dan percepatan suatu benda yang menempuh lintasan garis lurus (satu dimensi) saja. Contoh: gerak benda pada garis horisontal saja atau garis vertikal saja atau garis lurus sejajar bidang miring saja.
Dalam keseharian, yang umum dijumpai adalah benda yang bergerak pada suatu bidang atau bahkan ruang. Misalnya: ketika anda berjalan menyusuri pematang sawah untuk pergi ke sekolah maka anda bergerak menempuh lintasan lengkung pada suatu bidang yaitu tanah. Ketika anda berenang di kolam renang anda bergerak dalam ruang (tiga dimensi).
Dalam pelajaran ini kita akan batasi pembahasan hanya pada gerak dalam bidang (dua dimensi).
1. Posisi Partikel pada suatu bidang
Posisi partikel pada suatu bidang akan kita nyatakan dengan vektor-vektor satuan, yaitu vektor satuan pada sumbu X, ditulis i dan pada sumbu Y, ditulis j.

Besar vektor satuan
Ambil titik asal O sebagai titik acuan, maka posisi sebuah partikel yang bergerak pada bidang XOY dimana pada saat t memiliki koordinat (x,y) dapat dinyatakan sebagai

Posisi Partikel pada Bidang

2. Perpindahan Partikel Pada Bidang

Misalkan lintasan yang ditempuh sebuah partikel pada suatu bidang adalah seperti pada gambar di atas. Pada saat t = t1, partikel berada di titik P1 (x1, y1) dengan vektor posisi r1 = x1i+ y1j. Beberapa saat kemudian, t = t2, partikel berada di titik P2(x2, y2) dengan vektor posisi r2 = x2 i + y2 j.
Bagaimanakah perpindahan partikel itu dari t = t1 ke t = t2?
Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan kedudukan suatu benda dalam suatu selang waktu tertentu. Vektor perpindahan berarah dari titik awal ke titik akhir. Pada gambar di atas, titik awal adalah P1 dan titik akhir adalah P2. Tentu saja vektor perpindahan r adalah segmen garis berarah P1P2. Pada segitiga vektor OP1P2, vektor yang menutup adalah r2 sehingga berlaku
r2 = r1 + r atau r = r2 – r1
Dalam bentuk komponen kita peroleh
r = (x2 i + y2 j) – (x1 i + y1 j) = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j
r = x i + y j
dengan x = x2 – x1 dan y = y2 – y1

3. Kecepatan Partikel Pada suatu bidang
1. Kecepatan rata-rata
Telah dipelajari di kelas X dan didefinisikan bahwa kecepatan rata-rata sebagai hasil bagi perpindahan dengan selang waktu tempuhnya. Untuk gerak lurus satu dimensi, didefinisikan persamaan kecepatan rata-ratanya sebagai:

Dalam gerak pada bidang (dua dimensi) definisinya tetap, hanya x diganti dengan vektor posisi r.

Dengan r2 adalah posisi pada t = t2 dan r1 adalah posisi pada t = t1.
Bentuk komponen dari kecepatan rata-rata kita peroleh dengan mensubsitusikan r dengan x i + y j ke dalam persamaan di atas.

dengan dan
Oleh karena , maka kecepatan searh dengan arah perpindahan r.

2. Kecepatan sesaat sebagai turunan fungsi posisi
Kecepatan sesaat adalah turunan pertama dari fungsi x terhadap waktu t. Secara matematis dituliskan:

Contoh 1. 1
Sebuah partikel R bergerak dalam lintasan lurus dan posisinya terhadap titik asal O adalah x = 6t4 – 18t + 24. Tentukan :
a. kecepatan awal R
b. Kecepatan R pada t = 2
Jawab:

a. t = 0,
b. t = 2,
3. Kecepatan sesaat untuk gerak pada bidang
Kecepatan sesaat pada suatu bidang juga merupakan turunan pertama fungsi posisi r terhadap waktu t, kita tulis

Bentuk komponen dari kecepatan sesaat v kita peroleh dengan mensubsitusikan r = x i + y j ke dalam persamaan di atas.

dengan dan
Persamaan tersebut menunjukkan bahwa jika posisi (koordinat) horizontal x dan vertikal y diberikan dalam fungsi waktu t, maka kita dapat menentukan komponen kecepatan sesaat, dan dengan menggunakan turunan.
Contoh 1.2
Sebuah partikel bergerak dengan vektor posisi r = (8t2 – 4t), t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan besar kecepatan partikel setelah 2 sekon!
Jawab:

Untuk t = 2 sekon,
Jadi besar kecepatan partikel setelah 2 sekon adalah 28 m/s
4. Menentukan posisi dari fungsi kecepatan
Jika komponen-komponen kecepatan dan sebagai fungsi waktu diketahui, maka posisi horizontal x dan posisi vertikal y dari partikel dapat ditentukan dengan mengintegralkannya.

Dengan (x0, y0) adalah koordinat posisi awal partikel. Vektor posisi partikel pada bidang r, dapat kita tentukan dengan menggunakan persamaan r = x i + y j.
Untuk gerak partikel pada satu dimensi, kita cukup menggunakan persamaan diatas yang sebelah kiri untuk lintasan horizontal dan yang sebelah kanan untuk lintasan vertikal.

Contoh 1.3
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan v = (2t2 i + 4t j) m/s. Jika posisi awal mainan tersebut pada koordinat (4,2) m, tentukan posisinya saat detik ke 3!
Penyelesaian:
Diberikan koordinat (x0, y0) = (4,2). Ini berarti x0 = 4 dan y0 = 2
Diberikan vx = 2t2 dan vy = 4t
Jawab:

Untuk t = 3,

Jadi posisinya setelah 3 sekon adalah (22, 20).

4. Percepatan partikel pada Bidang
1. Percepatan rata-rata
Di kelas X kita telah mendefinisikan percepatan rata-rata sebagai perubahan kecepatan dalam suatu selang waktu tertentu.

Dengan v2 adalah kecepatan pada t = t2 dan v1 adalah kecepatan pada t = t1
Bentuk komponen dari percepatan rata-rata kita peroleh dengan mensubsitusikan v dengan ke dalam persamaan di atas.

dengan dan

2. Percepatan sesaat sebagai turunan fungsi kecepatan
Percepatan sesaat adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan v terhadap waktu t. Secara matematis ditulis:

Contoh 1.4
Kecepatan dari suatu kereta api yang bergerak sepanjang suatu rel dinyatakan oleh v(t) = 3t+6t2+2t3, dengan t dalam sekon dan v dalam meter/sekon. Tentukan percepatan kereta api pada t = 2 sekon.
Penyelesaian:

Untuk t = 2 sekon,
Jadi percepatan kereta setelah 2 sekon adalah 35 m/s2.
3. Percepatan sesaat untuk gerak pada bidang
Untuk gerak pada bidang, percepatannya:

Bentuk komponen dari percepatan sesaatnya:

Dengan dan
Lebih lanjut, karena dan , maka
dan

4. Menentukan kecepatan dari persamaan percepatan
Jika percepatan a sebagai fungsi waktu t diketahui, maka kecepatan v dapat kita tentukan dengan teknik integrasi pada persamaan , sehingga:

Dengan v0 adalah vektor kecepatan awal (kecepatan pada t = 0).

Contoh 1.5
Suatu titik mula-mula diam kemudian bergerak dengan percepatan tetap 2 m/s2. Hitunglah kecepatan titik tersebut setelah 5 sekon!
Penyelesaian:

Untuk t = 5 sekon,
Jadi kecepatan titik tersebut setelah 5 sekon adalah 10 m/s.

III. Soal-Soal Latihan

Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda. Jika diperlukan, ambil g = 10 m/s2.

1. Vektor posisi sebuah partikel P pada saat t dinyatakan oleh r = 40t i + (30t – 5t2) J. Tentukan perpindahan (besar dan arah) P antara:
a. t = 0 dan t = 4;
b. antara t = 1 dan t = 3

2. Sebuah partikel P sedang bergerak dalam suatu lintasan lurus dengan vektor posisi x = 3t2 – 4t + 36, t dalam sekon dan x dalam meter. Tentukan kecepatan rata-rata P antara:
a. t = 0 dan t = 2;
b. t = 1 dan t = 3.

3. Vektor posisi sebuah partikel diberikan oleh r(t) = x(t) i + y(t) j. x(t) = at + b dan y(t)= ct2 + d, dengan a = 1 m/s, b = 1 m, c = 1/8 m/s2, dan d = 1 m.
a. Tentukan vektor posisi dan jarak partikel dari titik asal pada t = 2 s.
b. Tentukan perpindahan dan kecepatan rata-rata partikel dalam selang waktu dari t = 0
sampai dengan t = 2 s.
c. Turunkan persamaan umum kecepatan partikel
d. Tentukan kecepatan dan kelajuan partikel pada t = 2 s.
e. Mengapa jarak partikel pada (a) tidak sama dengan perpindahan pada (b)?
f. Mengapa kecepatan pada (b) tidak sama dengan kecepatan pada (d)?

4. Koordinta suatu benda dinyatakan sebagai x(t) = – (1,6 m/s3)t3 + (2,1 m/s2)t2 – 42m.
a. Tulis persamaan umum untuk percepatan a(t)
b. Tentukan percepatan pada t = 4 s
c. Berapa percepatan awal benda?

5. Suatu benda mulai bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s dan mengalami percepatan yang berubah terhadap waktu seperti ditunjukkan pada kurva di bawah ini. Tentukan kecepatan benda pada:
a. t = 1 s b. t = 4 s c. t = 8 s

Pada gerak lurus telah anda kenal bahwa ada tiga besaran dasar, yaitu posisi (x), kecepatan (v), dan percepatan (a). Kita juga telah membahas hubungan antara x, v, dan a, baik secara grafis maupun secara matematis. Analogi dengan gerak lurus, pada gerak melingkar juga ada tiga besaran dasar, yaitu: posisi sudut (), kecepatan sudut (), dan percepatan sudut (). Pada bab ini kta akan menentukan hubungan antara posisi sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut.

1. Kecepatan Sudut
a. Kecepatan Sudut Rata-rata dan Sesaat
Kecepatan sudut rata-rata ( ) didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan sudut () dengan selang waktu tempuhnya (t).

Kecepatan sudut sesaat () didefinisikan sebagai turunan pertama dari fungsi posisi sudut  terhadap waktu t.

Contoh 2.1
Posisi sudut suatu titik pada roda dapat dinyatakan sebagai rad, dengan t dalam s. Tentukan:
a. posisi sudut pada t = 0 s dan t = 3 s.
b. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 sampai t = 3 s
Jawab:
a. Posisi sudut rad
Pada t = 0 s; rad
Pada t = 3 s; rad
b. Kecepatan sudut rata-rata dihitung dengan persamaan
rad/s

2. Menentukan Posisi Sudut dari Fungsi Kecepatan Sudut
Kita dapat menurunkan posisi sudut sesaat pada gerak melingkar. Dari hubungan kecepatan sudut sebagai turunan fungsi posisi sudut kita peroleh penurunan rumus sebagai berikut:
atau

Dengan 0 adalah posisi sudut awal ( pada t = 0).
3. Percepatan Sudut
1. Percepatan Sudut sebagai Turunan dari Fungsi Kecepatan Sudut
Pada gerak melingkar , percepatan sudut  adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut terhadap waktu atau turunan kedua dari fungsi posisi sudut terhadap waktu, kita tulis:

Contoh 2.2
Sebuah piringan hitam berputar terhadap poros sumbu Z menurut persamaan
Tentukan:
a. kecepatan sudut sebagai fungsi waktu
b. percepatan sudut sebagai fungsi waktu
c. percepatan sudut awal
d. percepatan sudut pada t = 5 s
Jawab:
a. Kecapatan sudut adalah turunan dari fungsi posisi sudut :

b. Percepatan sudut adalah turunan kedua dari fungsi sudut atau turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut:

c. Percepatan sudut awal adalah percepatan sudut pada t = 0

d. Percepatan sudut pada t = 5 s
rad/s2

4. Menentukan Kecepatan Sudut dari Fungsi Percepatan Sudut
Pada gerak melingkar kita dapat menentukan kecepatan sudut  dengan mengintegrasikan fungsi percepatan sudut (t), memberikan hasil:
atau

Dengan 0 adalah kecepatan sudut awal ( pada t = 0)

Contoh 2.3
Sebuah piringan hitam berputar terhadap poros sumbu Z dengan percepatan sudut dinyatakan sebagai
a. bila 0 = 3,1 rad/s, tentukan persamaan untuk (t)
b. Bila 0 = 2,7 rad, tentukan (t)
Jawab:
a. Persamaan (t) dapat ditentukan dengan mengitegrasi fungsi percepatan sudut:
dengan 0 = 3,1 rad/s

b. (t) dapat ditentukan dengan mengintegralkan fungsi kecepatan sudut:
dengan

5. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)
1. Percepatan Total pada GMBB
Di kelas X anda telah mendefinisikan gerak melingkar beraturan (GMB) sebagai gerak partikel mengitari suatu titik poros (titik O) dengan kecepatan sudut  selalu tetap. Dalam GMB, percepatan sudut  = 0, sehingga percepatan tangensial at, yang segaris dengan kecepatan linear v, juga sama dengan nol, sebab:

Karena itu, partikel pada GMB hanya memiliki percepatan sentripetal (lihat gambar diatas).
Gerak melingkar berubah beraturan (disingkat GMBB) didefinisikan sebagai gerak partikel mengitari suatu titik poros (titik O) dengan percepatan sudut  selalu tetap (tetapi tidak nol).
Karena  tidak nol maka partikel akan mengalami percepatan tangensial at yang besarnya adalah . Vektor percepatan tangensial at segaris kerja dengan vektor kecepatan linear v, bisa searah atau berlawanan arah. Misalkan putaran partikel makin lama makin cepat, maka arah at searah dengan arah v (lihat gambar di atas). Dengan demikian, partikel yang melakukan GMBB mengalami dua percepatan: percepatan sentripetal as berarah ke pusat lingkaran dan percepatan tangensial at berarah menyinggung lingkaran. Percepatan total a dalam GMBB adalah jumlah vektor dari kedua percepatan ini.
a = as + at
Karena arah as dan at saling tegak lurus, maka besar percepatan total a adalah:

Sedangkan arah percepatan total a terhadap arah radial yaitu , dapat dihitung dengan perbandingan tangen:

Dengan dan
2. Kinematika Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Persamaan kinematika GMBB akan mirip dengan persamaan kinematika GLBB. Dengan memperhatikan analogi besaran lurus melingkar, yaitu x dengan , v dengan , dan a dengan , maka persamaan kinematika GMBB adalah sebagai berikut:

dengan

Contoh 2.4
Dalam suatu sinklotron (alat pemercepat partikel) medan-medan elektromagnetik membuat suatu ion bergerak dalam suatu lingkaran dengan jari-jari R = 2 m. Laju awal partikel, pada t = 0 adalah v0 = 10 m/s. Medan elektromagnetik membuat ion bergerak makin cepat. Dalam praktik, siklotron diputar sedemikian rupa sehingga percepatan sudutnya adalah sik = 15 rad/s2.
a. Berapakah kelajuan sudut ion pada waktu t1 = 5 s kemudian?
b. Di antara t = 0 dan t1 = 5 s, berapa jauh jarak linear yang telah ditempuh ion?
Penyelesaian:
Diketahui:
R = 2 m
v0 = 10 m/s
 = 15 rad/s2
Jawab:
a. Laju sudut awal:
rad/s
Laju sudut akhir untuk t = 5 s adalah:
rad/s
b. Perpindahan sudut  adalah:
rad
Jarak linear yang ditempuh ion x, adalah:
m.

III. Soal-soal Latihan

Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda. Jika diperlukan, ambil g = 10 m/s2.

1. Sebuah penggulung dalam suatu mesin cetak berputar melalui sudut (t), yang dapat dinyatakan oleh persamaan (t) = 2,5t2 – 0,4 t, dengan t dalam sekon dan  dalam radian.
a. Hitung kecepatan sudut sebagai fungsi waktu t
b. Hitung kecepatan sudut penggulung pada:
(i). t = 0; (ii). t = 1 s (iii). t = 2 s

2. Sebuah penggulung pada suatu mesin cetak berputar melalu sudut (t) yang diberikan oleh (t) = pt2 – qt3, dengan p = 2,5 rad/s2 dan q = 0,4 rad/s3.
a. Hitung percepatan sudut penggulung sebagai fungsi waktu
b. Berapa kecepatan sudut positif maksimum dan berapa nilai t pada saat itu (Tips: kecepatan sudut maksimum terjadi jika ).

3. Suatu titik zat bergerak melingkar dengan kecepatan sudut  = (4t3 – 6t2) rad/s. Jika posisi sudut awal (2t -1) rad, tentukan posisi sudut saat t = 1 sekon!

4. Sebuah benda awalnya diam kemudian dipercepat dalam suatu lintasan melingkar berjari-jari 3 m menurut persamaan  = (12t2 – 16t + 10) rad/s2. Tentukan posisi sudut benda saat t = 2 sekon!

5. Mata bor sebuah bor listrik berotasi dengan percepatan sudut tetap 5 rad/s2. Pada saat awal , posisi sudut  = 0 dengan kecepatan sudut 15 rad/s. Tentukan sudut yang telah ditempuh oleh putaran mata bor tersebut saat t = 3 sekon!

Gerak Parabola

Gerak parabola merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan (GLB) searah sumbu-x dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) searah sumbu-y. Gerak parabola adalah gerak dengan lintasan berupa parabola. Contoh peristiwa sehari-hari yang menunjukkan gerak parabola adalah bola yang ditendang condong ke atas.
Hal yang penting diketahui dalam menganalisis gerak parabola adalah tiga asumsi sebagai berikut:
1. Percepatan jatuh bebas (g) memiliki besar yang tetap. Misalnya g = 9,8 m/s2 atau g = 10 m/s2
2. Pengaruh hambatan udara atau gesekan udara diabaikan
3. Rotasi Bumi tidak mempengaruhi gerakan
2. Persamaan Posisi dan Kecepatan pada Gerak Parabola

Seperti telah disebutkan bahwa pada sumbu-x merupakan gerak lurus beraturan sehingga berlaku persamaan gerak lurus beraturan
v = v0 = tetap dan x = v0.t
Jika pada sumbu x, kecepatan awal adalah v0x, kecepatan pada saat t adalah vx, dan posisi adalah x,maka persamaannya menjadi
vx = v0x
x = v0x.t
Pada sumbu-y berlaku persamaan umum gerak lurus berubah beraturan yaitu

Jika pada sumbu-y kecepatan awal adalah v0y, kecepatan pada saat t adalah vy, percepatan a = -g (berarah ke bawah), dan posisi adalah y, maka persamaannya menjadi

Kita juga dapat menyatakan kecepatan awal v0x dan voy dengan besarnya v0 (kelajuan awal) dan sudut 0 terhadap sumbu-x positif. Dalam besaran-besaran ini, komponen kecepatan awal v0x dan v0y dapat diperoleh dari perbandingan trigonometri cos 0 dan sin 0.

Kecepatan benda pada saat t
Misalkan pada saat t sekon, benda berada di A. Kecepatan benda pada saat itu adalah v. Komponen kecepatan v pada sumbu-x adalah vx dan pada sumbu-y adalah vy, sehingga berlaku:
Besar Kecepatan
Arah Kecepatan

Contoh 3.1
Eka melempar bola tenis dengan kecepatan 10 m/s pada arah yang membentuk sudut 370 terhadap tanah. Tentukanlah kecepatan dan posisi bola tenis setelah 0,5 s! (Percepatan gravitasi adalah 10 m/s2)
Penyelesaian:
Dik:
Kecepatan awal = v0 = 10 m/s
Sudut elevasi 0 = 370
Sin 0 = sin 370 = 0,6
Cos 0 = cos 300 = 0,8
g = 10 m/s2
Dit: v = …….?
(x,y) = …..?
Jawab:
Pertama hitung v0x dan v0y:

Kedua, hitung vx dan vy:
m/s

Ketiga, hitung besar kecepatan v dan arah kecepatan:

Jadi, kecepatan v memiliki besar 8,06 m/s dan arahnya membentuk sudut 7,10 terhadap tanah.

Posisi batu pada saat t = 0,5 s adalah pada titik (x,y).
m
m
Jadi, kedudukan batu adalah pada koordinat (4;1,75) m.

3. Menentukan Tinggi Maksimum dan Jarak Terjauh
Ada dua hal yang paling sering ditanyakan pada soal gerak parabola, yaitu tinggi maksimum dan jarak terjauh. Tinggi maksimum tak lain adalah ordinat y dari titik tertinggi.
Ketika benda bergerak naik dari titik awal ke titik tertinggi, komponen kecepatan pada sumbu-x selalu tetap, akan tetapi komponen kecepatan pada sumbu-y terus berkurang karena diperlambat oleh percepatan gravitasi g. Pada saat benda mencapai titik tertinggi, komponen kecepatan pada sumbu-y sama dengan nol.
Jadi syarat suatu benda mencapai titik tertinggi adalah vy = 0.
Karena pada titik tertinggi, vy = 0, maka kecepatan pada titik tertinggi (vH) adalah:

Koordinat titik tertinggi H(xH, yH)
a. waktu untuk mencapai titik tertinggi

t0H adalah waktu untuk mencapai ketinggian maksimum.
b. Koordinat titik tertinggi
Koordinat x dari titik tertinggi H adalah:

Koordinat y dari titik tertinggi H adalah:

Sehingga koordinat titik tertinggi H adalah:
H (xH, yH) = H( , )
Jarak terjauh
Oleh karena pengaruh gaya gravitasi yang menarik benda ke bawah, maka benda yang sedang bergerak ke atas dengan lintasan parabola akhirnya akan tiba kembali pada sumbu horizontal x. Jika titik awal pelemparan adalah O dan titik tempat benda tiba di tanah adalah A, maka jarak terjauh adalah OA diberi simbol R.
Syarat untuk jarak terjauh R adalah yA = 0.
a. Waktu untuk mencapai jarak terjauh

Karena , maka
Dengan t0H adalah waktu untuk mencapai titik tertinggi
b. Jarak terjauh

Contoh 3.2
Rudi melemparkan sebuah bola dengan kecepatan awal 10 m/s dan bersudut 370. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, tentukan:
a. waktu dan tinggi maksimum
b. waktu dan jarak maksimum yang ditempuh bola
Penyelesaian:
Diketahui:
v0 = 10 m/s
0 = 370
g = 10 m/s2
Ditanyakan:
a. t0H dan yH
b. t0A dan R
Jawab:
a.

b.

4. Sifat Simetri Gerak Parabola
Jika gesekan angin dalam gerak parabola diabaikan, maka grafik parabola dapat kita analisis secara matematis. Dalam pelajaran matematika telah anda ketahui bahwa grafik parabola memiliki sumbu simetri ayang akan membagi parabola menjadi dua bagian yang persis sama. Untuk parabola yang terbuka ke bawah (memiliki ekstrem maksimum), sumbu simetrinya akan sejajar sumbu tegak dan melalui titik tertinggi. Dengan demikian, sumbu simetri untuk gerak parabola seperti gambar pastilah melalui titik tertinggi H dan sejajar sumbu tegak y. Sumbu simetri ini adalah HH’.
Untuk dua titik yang terletak pada ketinggian yang sama , misal titip P dan Q pada gambar diatas (yP = yQ), berlaku sifat simetri grafik parabola sebagai berikut:
1. Waktu naik = waktu turun
tPH=tHQ
2. Besar kelajuan naik = besar kelajuan turun
vP = vQ
3. Sudut elevasi ke bawah = negatif sudut elevasi ke atas
Q = P
4. Jarak titik ke sumbu simetri sama besar.
PH” = QH”

III. Soal-soal Latihan

Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda. Jika diperlukan, ambil g = 10 m/s2

1. Sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan 30 m/s dan sudut elevasi 600. Berapakah kecepatan peluru saat sekon?

2. Sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan 50 m/s dan sudut elevasi 300. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, berapakah waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi?

3. Sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi 450. Jika g = 10 m/s2, Berapakah jarak tembakan terjauh yang dicapai?

4. Seorang anak melempar mainan dari sebuah gedung setinggi 4 m dengan kecepatan 10 m/s dan sudut elevasi 300. Berapakah ketinggian maksimum yang dapat dicapai mainan jika dihitung dari tanah?

5. Sebuah benda dilemparkan dengan sudut elevasi 370. Berapakah perbandingan antara jarak terjauh dan tinggi maksimum benda tersebut?

Sumber : https://fisikakontekstual.wordpress.com/materi-analisis-vektor-untuk-gerak-parabola/